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A homogeneous function is not necessarily continuous, as shown by this example. This is the function f {\displaystyle f} defined by f ( x , y ) = x {\displaystyle f(x,y)=x} if x y > 0 {\displaystyle xy>0} and f ( x , y ) = 0 {\displaystyle f(x,y)=0} if x y ≤ 0. {\displaystyle xy\leq 0.} This function is homogeneous of degree 1, that is, f ( s x , s y ) = s f ( x , y ) {\displaystyle f(sx,sy)=sf(x,y)} for any real numbers s , x , y . {\displaystyle s,x,y.} It is discontinuous at y = 0 , x ≠ 0. {\displaystyle y=0,x\neq 0.}

同次関数（斉次関数）の定義と性質数学的基礎からオイラーの定理まで

同次関数斉次関数正の同次性同次次数
2026年8月11日続きを読む →
Real numbers can be thought of as all points on a number line.

実数とは何か数学的定義からその性質と歴史までを解説

実数有理数無理数超越数
2026年8月11日続きを読む →
ℕ ⊊ ℤ ⊊ ℚ ⊊ ℝ ⊊ ⁠ℂ

有理数とは何か？定義から性質、数体系における役割までを解説

有理数分数無理数数体系
2026年8月11日続きを読む →
Solitary wave in a laboratory wave channel

ソリトンとは何か？安定して伝播する「孤立波」の科学と応用

ソリトン孤立波非線形波動KdV方程式
2026年8月11日続きを読む →
The variable y is directly proportional to the variable x with proportionality constant ~0.6.

比例の数学的基礎正比例と反比例の仕組みと具体例

比例正比例反比例比例定数
2026年8月11日続きを読む →
Illustration of a Cartesian coordinate plane. Four points are marked and labeled with their coordinates: (2, 3) in green, (−3, 1) in red, (−1.5, −2.5) in blue, and the origin (0, 0) in purple.

直交座標系（デカルト座標系）の基礎から応用まで

直交座標系デカルト座標解析幾何学x軸
2026年8月11日続きを読む →
parabolic projectile motion showing velocity vector

微分方程式の基礎から応用まで自然界の法則を記述する数学的ツール

微分方程式常微分方程式偏微分方程式数学
2026年8月11日続きを読む →
A visualisation of a solution to the two-dimensional heat equation with temperature represented by the vertical direction and color

偏微分方程式の基礎と応用理論から数値解法まで

偏微分方程式PDEラプラス方程式線形方程式
2026年8月11日続きを読む →
a manuscript copy of Shirazi's al-Tuhfa al-Shahiya, 15th century

クトブ・アッディーン・アッシーラズィーの多才なる業績と学術的貢献

クトブ・アッディーン・アッシーラズィーイスラム黄金時代天文学哲学
2026年8月11日続きを読む →
Pentagram

ペンタグラムの歴史と幾何学五芒星に秘められた象徴性と数学的意味

ペンタグラム五芒星ペンタクル黄金比
2026年8月11日続きを読む →
Viewed from the north, Earth rotates anticlockwise or counterclockwise

時計回り・反時計回りの定義と社会的な活用事例

時計回り反時計回り右ねじ左ねじ
2026年8月11日続きを読む →
An ellipse (red) obtained as the intersection of a cone with an inclined plane.

楕円の数学的定義と幾何学的特性基礎から応用まで

楕円離心率焦点長軸
2026年8月11日続きを読む →